podumka
  
 

Нерівність/Неравенство

(ua) Доведіть, що коли:
(ru) Докажите, что когда:
,
то
.

(ua) Якщо на перший погляд вам це здасться простим, то пропоную обмеження: користуватися лише нерівністю (можете заодно і її довести :))
(ru) Если на первый взгляд вам это покажется простым, предлагаю ограничение: пользоваться лишь неравенством (можете заодно и его доказать :))
  • +1
  • 19 января 2013, 22:51
  • X-ray
  • 1

Разминка для мозга-8

Ой, что-то я давно на форум не заходил! А тут и пара маленьких задач накопилась. Предлагаю решить, кому не лень!

1. Из пункта А в пункт В на велосипеде выехала Оля, и одновременно из пункта В в пункт А отправился Миша. Оба едут с постоянными, но разными скоростями. Когда они встретились в первый раз, то Миша был в 2 раза ближе к пункту А, чем Оля – к пункту В. Доехав к пунктам призначения, они сразу же повернули обратно. Место второй встречи произошло на расстоянии 150 км от места первой встречи. Каково расстояние между городами?

2. 3. Решите арифметический ребус известного английского изобретателя Г. Дьюдени (1857 – 1930):
SEND+MORE=MONEY
Каждой букве отвечает одна цифра. Цифры не повторяются.

3. Найдите самое большое трёхзначное число, удовлетворяющее таким условиям:
а) само число является простым;
б) число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, тоже является простым;
в) произведение цифр этого числа есть простое число.

4. Все натуральные числа от 1 до 2р возвели в куб, полученные числа прибавили между собой и сумму разделили на 2р+1. Докажите, что полученное число – натуральное.
  • +1
  • 05 марта 2011, 20:46
  • znaika
  • 28