Докажите, что 2^2010+1 — не простое число (ох, непростое-то число получится :)
PS Само число в ответе НЕ писать ;)

Пусть А — произвольное 2011-значное число, которое делится на «9». Все цифры числа А сложили и получили некое число В. Все цифры числа В сложили и получили некое число С. И, наконец, все цифры числа С сложили и получили число D. Найти D.
PS За доказательство дополнительный плюсик

Нашел число и убедительно доказал znaika

[ru]
Какое максимальное число белых шашек можно расставить на шашечной доске 8 х 8 так, чтобы черная шашка могла побить их за один ход, не попадая при этом в «дамки». Шашки стоят на черных полях.
[ua]
Яке максимальне число білих шашок можна розставити на шаховій дошці 8 х 8 так, щоб чорна шашка могла побити їх за один хід, не потрапляючи при цьому в «дамки». Шашки стоять на чорних полях.

Правильно расставил шашки znaika

Ты берешь в долг у мамы 25 рублей, и у папы 25, всего у тебя 50 рублей.
Идешь в магазин и тратишь там ровно 45руб.
По дороге домой ты даешь в долг другу 3 рубля (ей не хватало на что то).
У тебя остается 2 рубля.
Ты приходишь домой, отдаешь долг маме- рубль и папе — рубль.
Теперь ты должен им по 24руб.
Итог: 24 + 24 равно 48, и 3 рубля тебе отдает друг, получается 51.
Вопрос — откуда взялся рубль если у тебя было 50??

(ru) Очень длинная загадка, она ждёт самых смелых и храбрых! И так, вперёд!
(ua) Дуже довга загадка, вона чекає на найсміливіших та найхоробріших! Отож, вперед!



( Читать дальше )

Рис. 1
(ru) ПираМММида (Рис. 1) включает в себя семь чисел вида «ххххххх», «хххххх», «ххххх», «хххх», «ххх», «хх» и «х». Математик, который её создавал, говорил, что, как ни удивительно, сумма цифр во всех числах одинакова. Мало того, она равна первому, верхнему числу, и, более того, все нижние числа делятся на верхнее. Молодая девушка, которая случайно проходила мимо этой пираМММиды, сказала, что она с лёгкостью увидит нижние пять чисел по их половине, используя зеркало, а второе сверху число она легко запомнит, так как оно равно возрасту его отца. Бухгалтер же сказал про пираМММиду, что, сложив все пять нижних чисел, он получил годовой доход компании, в которой он работает, причём делиться это число будет на 30 — его возраст, а вот второе снизу число очень ему полюбилось — первые цифры этого числа указывают на год, в котором родилась его дочь, которая пойдёт в ясли в следующем году. Можете ли вы раскрыть числа, изображённые математиком на пираМММиде?

(ua) ПіраМММіда (Рис. 1) включає сім чисел виду «ххххххх», «хххххх», «ххххх», «хххх», «ххх», «хх» і «х». Математик, який її створював, говорив, що, як не дивно, сума цифр в усіх числах однакова. Мало того, вона дорівнює першому, верхньому числу, і, більше того, усі нижні числа діляться на верхнє. Молода дівчина, яка випадково проходила повз цю піраМММіду, сказала, що вона з легкістю побачить нижні п'ять чисел по їх половині, використовуючи дзеркало, а друге згори число вона легко запам'ятає, оскільки воно дорівнює віку його батька. Бухгалтер же сказав про піраМММіду, що, склавши усі п'ять нижніх чисел, він отримав річний дохід компанії, в якій він працює, причому ділитися це число буде на 30 — його вік, а ось друге знизу число дуже йому запало в душу — перші цифри цього числа вказують на рік, в якому народилася його дочка, яка піде в ясла наступного року. Чи можете ви розкрити числа, зображені математиком на піраМММіді?

Разгадал числа/Розгадав числа Mat-i-mat

Дайте відповіді на ці питання:
1 рівень:
1) Коли 23=8??
2) Коли 327=3??
2 рівень:
3) Коли 10+5=3??
4) Коли 4+9=22+32??
3 рівень:
5) Коли (100)+(121)+(144)=14??

Папе сейчас вдвое больше лет, чем маме тогда, когда папе было столько лет, сколько маме сейчас. Сколько же сейчас лет маме и сколько лет папе, если вместе им сейчас 77 лет?

PS Задачка взята со смекалки ру (ну просто понравилась) из рубрики «помогите решить»…

Є кімната з 4 стін.

( Читать дальше )

Люди сколько будет 7 в сотой степени?