podumka

Рыбку кушали

Гавиал, бегемот, пеликан и кашалот съели в общей сложности 37 рыб, причем кащалот съел во столько же раз больше пеликана, во сколько пеликан съел больше гавиала. Сколько рыб съел каждый?
— «Математические изюминки» Росс Хонсбергер
  • 0
  • 23 сентября 2010, 04:26
  • milkyklim

Комментарии (31)

RSS свернуть / развернуть
+
0
milkyklim, с пеликанами в условии не переборщил?
avatar

HOBAK

  • 23 сентября 2010, 11:10
+
0
Похоже, что нет))!
Бегемот травоядный, поэтому — 0 рыб.
У кашалота рыбка не очень любимое блюдо, поэтому одной ему хватило с головой))
… причем пеликан съел во столько же раз больше пеликана, во сколько пеликан съел больше гавиала
Проглоты гавиал и пеликан съели по 18.
avatar

HOBAK

  • 23 сентября 2010, 12:07
+
0
Нет, ты не прав, тут нет подвоха… и с пеликанами все в порядке…
avatar

milkyklim

  • 23 сентября 2010, 14:51
  • ↑
+
0
пеликан съел во столько же раз больше пеликана

Точно в порядке?
avatar

MagTux

  • 27 сентября 2010, 09:35
  • ↑
+
0
Гадаю, це натяк на те, що пелікан і гавіал з'їли порівну… Умова задачі поки що підштовхує до такого: нехай разом вони з'їли 2х-риб (пелікан і гавіал). Якщо травоядний бегемот зробив собі свято і теж поласував рибкою, тоді кашалот і бегемот з'їли 37-2х, де хЄ{0,18}…
avatar

HOBAK

  • 27 сентября 2010, 09:51
  • ↑
+
0
Ой, какой я плохой! Пишу в теме полугодовой давности!
Пусть гавиал съел х рыб, тогда пеликан — ху рыб, а бегемот — ху^2 рыб. Если кашалот съел р рыб, то получаем уравнение х(1+у+ху)+р=37.
Методом подбора имеем кучу решений:
1 1 35
1 2 31
1 3 25
1 4 17
1 5 7
2 1 31
2 2 21
2 3 7
3 1 25
3 2 7
4 1 17
5 1 7
1 1 34
1 2 30
1 3 24
1 4 16
1 5 6
2 1 31
2 2 23
2 3 11
3 1 28
3 2 16
4 1 25
4 2 9
5 1 22
5 2 2
6 1 19
7 1 16
8 1 13
9 1 10
10 1 7
11 1 4
12 1 1
1 1 34
1 2 30
1 3 24
1 4 16
1 5 6
2 1 31
2 2 23
2 3 11
3 1 28
3 2 16
4 1 25
4 2 9
5 1 22
5 2 2
6 1 19
7 1 16
8 1 13
9 1 10
10 1 7
11 1 4
12 1 1
1 1 34
1 2 30
1 3 24
1 4 16
1 5 6
2 1 31
2 2 23
2 3 11
3 1 28
3 2 16
4 1 25
4 2 9
5 1 22
5 2 2
6 1 19
7 1 16
8 1 13
9 1 10
10 1 7
11 1 4
12 1 1
1 1 34
1 2 30
1 3 24
1 4 16
1 5 6
2 1 31
2 2 23
2 3 11
3 1 28
3 2 16
4 1 25
4 2 9
5 1 22
5 2 2
6 1 19
7 1 16
8 1 13
9 1 10
10 1 7
11 1 4
12 1 1
avatar

znaika

  • 13 мая 2011, 16:20
+
0
Мы свои темы не бросаем.)
Но тут сразу вопрос.)
Почему 3 цифры в ответи? Если делили еду на 4-ых...))
avatar

milkyklim

  • 13 мая 2011, 16:26
  • ↑
+
0
Запутался сам, и с ошибкой написал.))
ответе*
avatar

milkyklim

  • 13 мая 2011, 16:27
  • ↑
+
0
Это решения уравнения, а подстановкой находим верный ответ.
P.S. Если где ошибка — ругайте Паскаль :)
avatar

znaika

  • 13 мая 2011, 16:49
  • ↑
+
0
Завтра подумаю.)
Первое, 2 и 3 число за что отвечают?))
avatar

milkyklim

  • 13 мая 2011, 17:00
  • ↑
+
0
Первое — х, второе — у, третье — р.
avatar

znaika

  • 13 мая 2011, 17:19
  • ↑
+
+1
От нечего делать лезу в старые нерешенные задачки.
Конечно, для однозначного решения нехватает данных (как по мне), но есть 9 вариантов решений.
Предположим, что животные «переели» друг друга в а раз. Тогда К=а*П, П=а*Г. Получаем
К+П+Г+Б=а*а*Г+а*Г+Г+Б=37. Отсюда
(37-Б)/Г=а^2+а+1. Очевидно, что левая часть положительна при а={2,3,4,5}
[текст доступен после регистрации]
avatar

Mat-i-mat

  • 13 декабря 2011, 17:10
+
0
знайка уже представил эти ответы в другом виде.
У тебя (и у знайки) пропущены варианты с а=1, г=0, а=0 (спорный вариант), и с нецелыми числами (например а=1,5 г=4 п=6 к=9 б=18). Винить надо не паскаль, а программиста.
avatar

kilobit

  • 20 декабря 2011, 10:09
  • ↑
+
0
С нецелыми числами получится бесконечное множество вариантов. Я думаю (и смысл подобных задач из книги Хонсбергера подсказывает), что задача с животными и рыбами подана в такой форме неспроста. Здесь скрыт намек на целочисленное решение.
Что касается вариантов с превышением в «один» или «ноль» раз, то тут действительно спорно. Ведь легко натолкнуться на математическое противоречие, не говоря уже о «здравом смысле». Буквально, «съел в столько-то раз больше» означает целое >=2. Иначе можно и про отрицательные числа поговорить…
Поэтому, выступлю еще раз в поддержку своего решения.
avatar

Mat-i-mat

  • 20 декабря 2011, 11:21
  • ↑
+
0
количество вариантов ограничивается целым количеством рыб. могу согласиться, что а строго больше нуля, но г=0 или а=1,5 физически возможно.
avatar

kilobit

  • 20 декабря 2011, 20:57
  • ↑
+
0
Если гавиал съел 0 рыб, то пеликан и кашалот должны были тоже съесть по 0 рыб, так? Но тогда самый главный вопрос: во сколько же раз больше съел один больше другого и кто докажет, что это одно и то же число? Ведь, как известно, при умножении на 0 любого числа получим тоже 0. Это явное противоречие условию.
avatar

Mat-i-mat

  • 23 декабря 2011, 11:56
  • ↑
+
0
Кстати, решения, представленные ранее…
Начнем по порядку. Первый вариант «1 1 35»
По утверждению автора x=1, y=1, p=35. Но тогда не получается равенство. Решение неверно (кстати, не единственное).
avatar

Mat-i-mat

  • 20 декабря 2011, 11:26
  • ↑
+
0
Б=0 Г=9 П=12 К=16
avatar

fuelcs

  • 20 декабря 2011, 23:28
+
0
Если это правильный ответ то решение довольно простое…
avatar

fuelcs

  • 20 декабря 2011, 23:49
  • ↑
+
0
Бегемот тоже может кушать рыбку ;)
avatar

Mat-i-mat

  • 21 декабря 2011, 08:56
  • ↑
+
0
Господин Новак утверждал что бегемот травоядный, я ему верю:-)
avatar

fuelcs

  • 21 декабря 2011, 09:14
  • ↑
+
0
бегемот — всеядный! Кстати, как ни странно, ближайший родственник китов и кашалотов!!!
avatar

Mat-i-mat

  • 22 декабря 2011, 13:40
  • ↑
+
+2
Поскольку я почти уверен, что ответ верный, приведу решение.
Гавиал (g) бегемот (b), пеликан (p) и кашалот (k).
Бегемот – травоядный, b=0.
k=p*a, p=g*a, где а – коэффициент.
g+g*a+g*a^2=37 => a^2+a=(37-g)/g.
a – дробь (а=x/y).
Подберем g. Из условия задачи g может принимать значения от 1 до 12, а согласно a^2+a=(37-g)/g корень из g должно быть целое число. Нам нужно рассмотреть два варианта: g=4, g=9.
Вариант с g=4 нам не подходит, его приводить не буду.
При g=9:
a^2+a=(37-g)/g => a^2+a=28/9
Представим а как а=x/y => y=3, x^2+3*x=28 => x=4 => a=4/3.
Далее по k=p*a, p=g*a находим кто сколько съел.
b=0 g=9 p=12 k=16
avatar

fuelcs

  • 21 декабря 2011, 14:44
+
0
Не понял, почему
корень из g должно быть целое число
avatar

Mat-i-mat

  • 22 декабря 2011, 13:42
  • ↑
+
0
Возможно и неверно, я в математике не силен, но принял что а это дробь (x/y) и есть уравнение a^2+a=(37-g)/g. Запишу это по другому (x/y)^2+(x/y)=(37-g)/g или (x^2+y*x)/y*y=(37-g)/g отсюда y*y=g, и потому g может принимать значения 4 или 9.
avatar

fuelcs

  • 22 декабря 2011, 15:21
  • ↑
+
0
да уж… интересно девки пляшут…
Приведу простой пример (не связянный с задачей)
40/25=80/50 — все согласны?
и что, отсюда следует, что знаменатели равны??? типа 5*5=50????
А теперь к задаче. Почему в воображаемой дроби, заменяющей а (во сколько раз) обязательно знаменатель должен быть целым??? Мне не понятно.
avatar

Mat-i-mat

  • 23 декабря 2011, 11:50
  • ↑
+
0
Ответил…
avatar

fuelcs

  • 23 декабря 2011, 13:58
  • ↑
+
+1
Настойчивость автора последнего решения заслуживает уважения. Отчасти потому, что при предположении, что бегемот в разделе рыбы не участвовал, это почти единственный целочисленный вариант. А один вариант всегда лучше девяти или… надцати.
Правда, справедливости ради, здесь есть еще один вариант. Это a=3/4
b=0; g=16; p=12; k=9
Но это, опять же, предположив, что бегемот травоядный. С чем я лично не согласен :)
avatar

Mat-i-mat

  • 26 декабря 2011, 09:36
  • ↑
+
0
Хочу озвучить одну идею которая имеет отношение к задачи…
А точнее доказать что (37-g)/g нельзя сократить если 37 — простое.
Запишу (37-g)/g как (Р-b)/b, где Р — простое число
Представим Р-b=а, другими словами число Р состоит из а+b.
Что бы выражение (Р-b)/b можно было бы сократить
его надо представить в виде (m*k)/(m*n),
где m*k=а, m*n=b.
Представим что такое возможно.
Тогда Р=a+b=(m*k)+(m*n)=m*(k+n) — у нас получилось противоречие.
Вывод: (37-g)/g нельзя сократить, поскольку число 37 — простое.
avatar

fuelcs

  • 24 декабря 2011, 14:29
+
0
И еще одно…
Докажу что значение выражения (х^2+хy)/y^2 тоже нельзя сократить.
Запишу дробь х/у в виде (p1^d1*p2^d2...pk^dk)/(P1^d1*P2^d2...Pk^dk), где pk, Рk — простые числа, dk — натуральные. Причем дробь не сокращаеться лишь когда все простые числа разные.
Подставим:
((p1^d1...pk^dk)^2+(p1^d1...pk^dk)*(Р1^d1… Рk^dk))/(Р1^d1… Рk^dk)^2
Как мы видим сокращать здесь нечего.
avatar

fuelcs

  • 24 декабря 2011, 18:31
+
0
И все это в предположении, что бегемот ничего не съел :) Но ведь он всеядный…
Хотя доказательства имеют право на существование. Особенно второе, которое является основной теоремой арифметики, основанной на лемме Евклида.
avatar

Mat-i-mat

  • 26 декабря 2011, 09:04
  • ↑

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.