podumka

От простого к сложному =)

Нужно продолжить числовой ряд:
5 13 666 9 22 697 8 16 721
  • +1
  • 29 октября 2014, 21:23
  • fuelcs

Комментарии (12)

RSS свернуть / развернуть
+
0
Пришло время давать подсказку?
avatar

fuelcs

  • 30 октября 2014, 17:01
+
0
Погоди, пока появится онлайн хоть кто-то с репутацией больше ноля)
avatar

green

  • 30 октября 2014, 21:48
+
0
одного такого знаю))
avatar

fuelcs

  • 30 октября 2014, 22:27
+
0
Что-то вроде и понял, и всё равно как и недопонял
666+9+22=697
697+8+16=721

Но тогда первые два числа 5 и 13 к чему?
avatar

green

  • 13 июля 2015, 23:32
+
+1
Можливо, назва задачі натякає на прості, напівпрості та складені числа. Припускаю, що наступним елементом даного числового ряду буде цифра 7.
avatar

HOBAK

  • 20 октября 2015, 16:43
+
0
Наступна дійсно цифра 7, але як вона утворюється? І які числа далі?
avatar

fuelcs

  • 21 октября 2015, 10:36
+
0
В мене не вималювалася залізна логіка щодо побудови даного числового ряду. Маю лише таку собі кашу з припущень. Проте вгледів певні закономірності. Нехай Аn = {a1 = 5, a2 = 13, a3 = 666, a4 = 9, a5 = 22, a6 = 697, a7 = 8, a8 = 16, a9 = 721, … }, n є N. Припускаю, що першоджерелом даного ряду являються містичні числа 13 та 666. Вони ніяк не утворюються, їх просто вставили в ряд для загадковості та таємничості. І, напевно, з них розростається, ускладнюючись (від простого до складного), числова послідовність за такими правилами.

Можливо, в ряді існує ось така періодичність:
а2 – а1 = а8 – а7 = … = а(6n-4) – a(6n-5) = 8,
а5 – а4 = а11 – а10 = … = а(6n-1) – a(6n-2) = 13, для кожного натурального n.
Звідки можна припустити, що

а(6n-4) = a(6n-5) + 8,
а(6n-1) = a(6n-2) + 13, для n>=1.

Явно помітно (і це відмітив green), що

a(3n) + a(3n+1) + a(3n+2) = a(3n+3), для n>=1.

Якщо ввести функцію нумерологічної суми, яка спрощує число до цифри, назвавши її NS, отримаємо:

a(3n+1) = NS[ NS[a(3n-2)] + NS[a(3n-1)] + NS[a(3n)] ], для n>=1.

Отже, маємо таке остаточне правило для побудови членів ряду:

а(6n-4) = a(6n-5) + 8,
а(6n-1) = a(6n-2) + 13,
a(3n) + a(3n+1) + a(3n+2) = a(3n+3),
a(3n+1) = NS[ NS[a(3n-2)] + NS[a(3n-1)] + NS[a(3n)] ], де NS[a(n)] — сума цифр числа, для n>=1.

За цим правилом розраховуємо наступні члени послідовності:

5 13 666 (5 + 8 = 13), (5 + (1 + 3) + (6 + 6 + 6) = 27 = 2 + 7 = 9)
9 22 697 (9 + 13 = 22), (666 + 9 + 22 = 697), (9 + (2 + 2) + (6 + 9 + 7) = 35 = 3 + 5 = 8)
8 16 721 (8 + 8 = 16), (697 + 8 + 16 = 721), (8 + (1 + 6) + (7 + 2 + 1) = 25 = 2 + 5 = 7)
7 20 748 (7 + 13 = 20), (721 + 7 + 20 = 748), (7 + (2 + 0) + (7 + 4 + 8) = 28 = 2 + 8 = 10 = 1 + 0 = 1)
1

В результаті отримуємо ось таке продовження числового ряду:

5 13 666 9 22 697 8 16 721 7 20 748 1…

Ще є таке припущення (розвиваючи тему «від простого до складного»), але воно малоймовірне, що пари чисел 5, 13; 9, 22; 8, 16 беруться відповідно з послідовності простих, напівпрости та складених чисел.

прості: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,…
напівпрості: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69,…
складені: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38,…

Наступними парами будуть 7, 17 — прості; 10, 25 — напівпрості; 9, 18 — складені, тож продовження числового ряду буде таким:

5 13 666 9 22 697 8 16 721 7 17 754 10 25 789 9 18 816 ...,

де числа 754, 789, 816 утворюються так, як зазначив green.
avatar

HOBAK

  • 22 октября 2015, 13:40
+
+1
на жаль… дуже близько… але не те…
для розв'язку можна застосувати слоган з реклами Кіндер-Сюрприз: Три в одному…
От скільки раз його застосувати?
avatar

fuelcs

  • 22 октября 2015, 15:51
+
0
Пане НОВАК, якщо щось, прошу сильно не бити — задача «афторська»))
avatar

fuelcs

  • 22 октября 2015, 15:54
+
0
Добродій fuelcs, я сам іноді авторством грішу))
avatar

HOBAK

  • 23 октября 2015, 12:06
+
0
Насправді потрібно було написати " Від простого до «складного» "…
avatar

fuelcs

  • 22 октября 2015, 15:56
+
+1
Вдячний за підказку. Виправляюсь:

a(3n+3) = a(3n) + a(3n+1) + a(3n+2),
a(3n+1) = NS[NS[ a(3n-2) + a(3n-1) + a(3n) ]],
a(3n+2) = NS[ a(3n-1) + a(3n) + a(3n+1) ], де NS[число]- функція нумерологічної суми, для n>=1.

Тепер все стає на свої місця:

5 13 666
NS[NS[5 + 13 + 666]] = NS[NS[684]] = NS[6 + 8 + 4] = NS[18] = 1 + 8 = 9
NS[13 + 666 + 9] = NS[688] = 6 + 8 + 8 = 22
666 + 9 + 22 = 697
9 22 697

NS[NS[9 + 22 + 697]] = NS[NS[728]] = NS[7 + 2 + 8] = NS[17] = 1 + 7 = 8
NS[22 + 697 + 8] = NS[727] = 7 + 2 + 7 = 16
697 + 8 + 16 = 721
8 16 721

NS[NS[8 + 16 + 721]] = NS[NS[745]] = NS[7 + 4 + 5] = NS[16] = 1 + 6 = 7
NS[16 + 721 + 7] = NS[744] = 7 + 4 + 4 = 15
721 + 7 + 15 = 743
7 15 743

Отже, продовження ряду буде таким:

5 13 666 9 22 697 8 16 721 7 15 743
avatar

HOBAK

  • 23 октября 2015, 12:02

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.