Один из моих преподавателей утверждает, что тот кто способен решить этот пример точно сдаст экзамен по высшей математике, по крайней мере в моем техникуме:)
Итак, дано систему из трех уравнений:

Z=Y³+3XY²-15X-12Y
Z=2X+Y
X²+Y²=1

Заранее спасибо.

(ua) На одній із станцій метрополітену зупинку потягів було заборонено. Однак станція функціонувала, оскільки на її території велась торгівля. Тож відвідувачів вистачало. Серед них був один дивак, котрий все ж таки сподівався на прибуття потяга. Він щоденно витрачав чверть години на десятиразове безупинне (повздовжнє) подолання стометрової платформи та підраховував при цьому кількість потягів, які його обганяли і рухались назустріч. І ось в чортову дюжину травня кількість перших виявилась на очко без двох очок меншою від кількості других, яка в свою чергу співпала з кількістю днів поточного високосного року, що промайнули. Яка швидкість потягу?

(ru) На одной из станций метрополитена остановка поездов была запрещена. Но станция функционировала, поскольку на ее территории велась торговля. Поэтому посетителей хватало. Среди них был один чудак, который все-таки надеялся на прибытие поезда. Он каждодневно тратил четверть часа на десятикратное безостановочное (продольное) преодоление стометровой платформы и подсчитывал при этом количество поездов, которые его обгоняли и двигались навстречу. И вот в чертовую дюжину мая количество первых оказалось на очко без двух очков меньше от количества вторых, которое в свою очередь совпало с количеством ушедших дней текущего високосного года. Какая скорость поезда?

Визначили швидкість orix та Mat-i-mat. До того ж Mat-i-mat’у окрема подяка за те, що «в’їхав» у фразу про «очко» і глибоко осягнув зміст задачі.

Доказать, что при любом целом n число
[текст доступен после регистрации]
делится на 24

Правильну та добре обґрунтовану відповідь дав НОВАК

2+3=10
7+7=98
3+5=24
8+6=?

[текст доступен после регистрации]
Наполненный водой (доверху) высокий цилиндрический сосуд наклонили на угол α. При этом вытекла восьмая часть всей воды в сосуде. Когда сосуд наклонили на угол 2α, то вытекла четвертая часть оставшейся воды. Найти угол α.

Решил orix

Найдите стороны треугольника, если его периметр равен Р, а два угла равны А и В.

1) Пусть a, b, c, d — целые числа. Доказать, что выражение
[текст доступен после регистрации]
является квадратом некоторого целого числа.

2) Упростить выражение
[текст доступен после регистрации]

Задачку 1) «раскусил» orix
Выражение 2) упростил тоже orix

1) Опуклий чотирикутник розбито діагоналями на чотири трикутники, площі яких виражаються цілими числами. Довести, що добуток цих чотирьох чисел не може закінчуватись цифрами ...2010?
2) На лузі викопано яму, що має форму прямого паралелепіпеда. Основа ями — квадрат із стороною а, а глибина ями h. На дні ями, в центрі, забито кілок, до якого прив'зано козу на мотузці довжиною l. На який максимально можливій площі лугу може пастись коза?

С первой задачей справился/першу задачу «розкусив» orix
Вторую тоже полностью решил orix



( Читать дальше )

Переливания.
Есть речка с водой.
Есть два кувшина 8 и 13 литров.
Разрешаются следующие действия:
1)Набирать в кувшины воду из речки
2)Выливать воду из кувшина в речку
3)Переливать воду из одного кувшина в другой («До упора»)
Требуется получить с помощью этих действий 4 литра воды.

(ua) Яку мінімальну кількість найменших відрізків містить відрізок, що утворений двомастами і однією точками множини на прямій?

(ru) Какое минимальное количество наименьших отрезков содержит отрезок, который образован двумястами и одной точками множества на прямой?

Вказав мінімальну кількість найменших відрізків відрізка, утвореного 201-ю точкою / Указал минимальное количество наименьших отрезков отрезка, образованного 201-й точкой: znaika