2+3=10
7+7=98
3+5=24
8+6=?

12 23   ?    245   ?    7207

(ua) Які цифри криються під знаками питання?
(ru) Какие цифры кроются под знаками вопроса?

Осмислили зміст задачі і дали правильну відповідь: Mat-i-mat та orix



( Читать дальше )

[текст доступен после регистрации]
Наполненный водой (доверху) высокий цилиндрический сосуд наклонили на угол α. При этом вытекла восьмая часть всей воды в сосуде. Когда сосуд наклонили на угол 2α, то вытекла четвертая часть оставшейся воды. Найти угол α.

Решил orix

В Елийском четырёхэтажном дворце живёт Царь со своей семьей: женой, сыном и дочерью. Каждый живет на своём этаже и занимает один этаж. Царская семья увлекается разведением рыбок, рисованием, астрономией и бадминтоном. В семье любят есть уху, студень, рёбрышки и плов. Любимые цвета членов семьи — синий, белый, оранжевый и зеленый.

Ваша задача — разгадать, кто из членов семьи на каком этаже живет, что любит кушать, чем увлекается и угадать любимый цвет каждого. Известно, что:

Любимый цвет увлекающегося бадминтоном — синий.
Живущий на первом этаже любит кушать плов.
Кто любит рёбрышки — предпочитает оранжевый цвет.
Астроном живет на 2 этажа выше того, кто разводит рыбок.
Сын живет на самом верхнем этаже.
Жена и дочь — соседи по этажам.
Житель второго этажа предпочитает студень.
Увлекающийся рисованием любит уху.
Любитель зеленого живет выше любителя белого.
Царь не поднимается выше второго этажа.

Найдите стороны треугольника, если его периметр равен Р, а два угла равны А и В.

1) Пусть a, b, c, d — целые числа. Доказать, что выражение
[текст доступен после регистрации]
является квадратом некоторого целого числа.

2) Упростить выражение
[текст доступен после регистрации]

Задачку 1) «раскусил» orix
Выражение 2) упростил тоже orix

1) Опуклий чотирикутник розбито діагоналями на чотири трикутники, площі яких виражаються цілими числами. Довести, що добуток цих чотирьох чисел не може закінчуватись цифрами ...2010?
2) На лузі викопано яму, що має форму прямого паралелепіпеда. Основа ями — квадрат із стороною а, а глибина ями h. На дні ями, в центрі, забито кілок, до якого прив'зано козу на мотузці довжиною l. На який максимально можливій площі лугу може пастись коза?

С первой задачей справился/першу задачу «розкусив» orix
Вторую тоже полностью решил orix



( Читать дальше )

1) В этой игре есть всего восемь человек. От первого пляшут все остальные, он знает всех остальных, но при этом четверо из этих «остальных» ничего не знают о трёх других. Эти трое других — один человек, причём чаще всего — один из этой тройки. А четырём до поры до времени неведомо, кто же из них не врёт. Помимо этих восьми, в игре есть ещё один компонент, без которого она бы не существовала, и вся эта игра направлена именно для этого. Как называют эту игру на Украине?

2) Он — король, гордо восседающий на своём законном месте. Та жалкая пятёрка смертных, представших перед ним, вряд ли сможет его победить, ведь его верная публика и лучший друг совместными усилиями свергнут этих взбунтовавшихся. Но что странно — в игре есть комментатор, а нет игры на поле. Назовите первую пятёрку, взбунтовавшуюся против короля.

3) Ты не всегда должен верить названиям. Ведь то, что они говорят, часто скрывают за собой изнурительные испытания: битва в Колизее, путешествие в доисторические времена, даже абордаж пиратских кораблей… Но приз стоит борьбы, в которой победит лишь один из команды. Назовите троих человек, которые всегда присутствуют в этой игре.

Убедительно прошу знающих молчать, а незнающих не гуглить. Это очень красивая загадка, и я хочу, чтобы здесь поработали ваши извилины.


( Читать дальше )