a=1
b=-1
c=3
d=5
e=10

Решение:
Раз есть один ноль, то значит есть два числа одинаковых по модулю, но с разными знаками. Логично предположить, что самые маленькие числа получаються при сумме с отрицательным числом, а еще поскольку все числа положительные, то это отрицательное есть самым маленьким.
Обозначим для вычислений:
a — положительное
b — отрицательное
a=-b, это самые маленькие по модулю
c>a
d>c
e>d
Число 15 будет суммой наибольших: d+e=15
Пробуем:
с+b=c-a=2
d+b=d-a=4
e+b=e-a=x
d+e=4+a+x+a=15
2*a+x=11
думаю числа целые, тогда x — нечетное, ближайшее x=9
2*a=11-9=2
a=1
b=-1
c=a+2=3
d=a+4=5
e=x+a=9+1=10