podumka

Отгадай число!

Найти трехзначное число, квадрат которого равняется пятой степени суммы его цифр.

Искал и нашел orix

Комментарии (5)

RSS свернуть / развернуть
+
0
Посчитал в экселе методом подбора. Или надо было сумму трех чисел в 5 степень возводить?
avatar

kilobit

  • 11 января 2012, 19:19
+
0
нужно решить уравнение (100*a+10*b+c)^2=(a+b+c)^5
avatar

orix

  • 12 января 2012, 10:08
  • ↑
+
0
формально — да. Но, как понимаешь, 1 уравнение с тремя неизвестными не решается так просто. Нужно помозговать…
avatar

Mat-i-mat

  • 12 января 2012, 11:16
  • ↑
+
+1
Мозгуем:
найдем минимальное и максимальное значения числа abc^2
min abc = 100, abc^2 = 10000
max abc = 999, abc^2 = 998001
10000 < (a+b+c)^5 < 998001, при 7<(a+b+c)<15

(100*a+10*b+c)^2=(a+b+c)^5
Возьмем корень:
100*a+10*b+c = (a+b+c)^2*sqrt(a+b+c)
100*a+10*b+c — целое
(a+b+c)^2 — целое
sqrt(a+b+c) — может быть целым только при a+b+c = 9, подставим:
с=9-a-b
100*a+10*b+9-a-b = 3*9^2
99*a+9*b+9 = 3*9^2
9*(11*a+b+1) = 3*9^2
11*a+b+1 = 27
11*a+b = 26
a=2
b=4
c=3
Число: 243
avatar

orix

  • 12 января 2012, 15:26
  • ↑
+
+1
Начало отличное. А потом, как понял, что единственный полный квадрат при 7<(a+b+c)<15 это 9, то нужно было его сразу в пятую степень 9^5=59049. А потом sqrt(59049)=243.
Решение уравнения лишнее.
А так все правильно, молодец!
avatar

Mat-i-mat

  • 12 января 2012, 16:15
  • ↑

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.